El teorema de Navier-Stokes: las Big Tech entre comprender, verificar y frenar
He esperado unas semanas a que se posara el polvo de la polémica y del revuelo (hype), antes de intentar contar qué ocurrió realmente con Navier-Stokes. En los primeros días los titulares se dividieron en dos bando opuestos: "La inteligencia artificial ha resuelto un problema del milenio" por un lado, "No, solo han robado el trabajo de dos matemáticos" por el otro. Ambos reflejan el tono del asunto, no los hechos. Y los hechos, puestos en orden, dibujan una historia más interesante que cualquier titular. Hay además un hilo que une esta historia con otra surgida pocos días después, el ensayo con el que Dario Amodei pidió frenar el desarrollo de la IA: la misma pregunta sobre qué parte de estos relatos corporativos es verificable y qué queda en mera promesa. Llegaremos a ello tras las matemáticas.
Una máquina, un archivo y una duda que persiste
El 8 de septiembre OpenAI publicaba lo que define como una solución generada por un modelo interno a una de las preguntas abiertas más famosas de las matemáticas: ¿pueden las ecuaciones de Navier-Stokes, en ciertas condiciones, "explotar"? La respuesta llega en dos formatos: un documento de más de 160 páginas y un archivo verificado por el software Lean, que revisa cada paso lógico como lo haría un corrector de pruebas implacable, sin cansarse jamás y sin distraerse jamás.
En ese mismo momento, sin embargo, algunos de los matemáticos más autorizados del mundo sostienen que la pieza más importante, comprender realmente qué ocurre en el interior de esas ecuaciones, no ha llegado aún. Terence Tao, medalla Fields y probablemente el matemático vivo más seguido en Internet, lo había escrito cinco días antes de que la solución se hiciera pública, y antes siquiera de saber que existía. No es una reacción, es una predicción que se cumplió. Tao temía un escenario en el que una solución "generada en gran medida por la IA" terminara por contaminar el problema como fuente de avances posteriores, en lugar de hacerlo progresar.
Este artículo intenta sostener ambas cosas sin tomar partido: qué ha sido efectivamente verificado, qué sigue siendo relato y qué preguntas quedan abiertas.
De qué estamos hablando
Las ecuaciones de Navier-Stokes son, en esencia, la segunda ley de Newton aplicada a los fluidos. Describen cómo se mueven el agua, el aire, la sangre en las arterias o la atmósfera. Se utilizan a diario para diseñar aviones, predecir el tiempo o estudiar la circulación sanguínea. El problema matemático que las atañe, sin embargo, nada tiene que ver con la meteorología de mañana: la pregunta es si un fluido que arranca en reposo y de forma regular, con energía limitada, puede mantenerse regular para siempre, o si en un momento dado puede aparecer un punto donde la velocidad crezca sin límite en un tiempo finito. Imaginad una gota en el interior de un vórtice que se estrecha cada vez más, hasta llegar a un punto de dimensión cero que gira a velocidad infinita: es lo que los matemáticos llaman "blowup" (colapso/explosión), y es precisamente lo que, según la física real, no debería ocurrir jamás, porque el rozamiento interno del fluido tiende siempre a suavizar el movimiento.
En dos dimensiones se sabe desde hace tiempo que no ocurre jamás. En tres dimensiones la pregunta permanece abierta desde hace casi noventa años, desde el trabajo pionero de Jean Leray en 1934, y en el año 2000 fue incluida entre los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute, cada uno dotado con un premio de un millón de dólares. La única vez que se otorgó el premio fue en 2010, por la conjetura de Poincaré, y el ganador, Grigori Perelman, lo rechazó.
OpenAI reclama la vertiente de la "explosión": una configuración en la que, aplicando al fluido una fuerza externa suave y manteniéndose la energía finita durante toda la dinámica, se desarrolla aun así una singularidad en tiempo finito. La dificultad técnica no es decorativa: el colapso debe nacer del propio movimiento del fluido, no de algo antinatural introducido a la fuerza.
¿Por qué le importa a alguien si esto no cambia cómo predecimos el tiempo mañana? Porque, como escribe Tao, el problema no es importante por su aplicación física directa, sino por lo que genera en el camino: décadas de intentos de respuesta han producido herramientas matemáticas hoy fundamentales, desde las soluciones débiles de Leray-Hopf hasta los criterios de colapso de Beale-Kato-Majda. El problema, en otras palabras, ha sido siempre un generador de teoremas, no un premio que cobrar.
Lean verifica la lógica, no la pregunta
La parte más malentendida de todo este asunto atañe precisamente a ese archivo verificado en Lean. Lean es un asistente de demostración, un programa nacido en el entorno de Microsoft en 2013 que comprueba paso a paso si cada deducción se deriva correctamente de las anteriores. Es el motivo por el cual el anuncio suena más sólido que un simple comunicado de prensa: la prueba no es la opinión de un modelo lingüístico, es un archivo que una máquina verifica mecánicamente.
El problema es que Lean comprueba si la demostración se deriva del enunciado escrito, no si el enunciado escrito es el correcto. Si la traducción del problema al lenguaje formal —qué significa exactamente "solución", "energía finita" o "suavidad"— es imprecisa, la prueba puede ser impecable y no demostrar en absoluto lo que se cree demostrar. Lance Fortnow, teórico de la complejidad, señala además un efecto secundario: Lean se está convirtiendo en una suerte de matasellos, una forma de reclamar la prioridad sobre un teorema antes de haberlo redactado de forma comprensible para los humanos. Relata que pocos días antes Anthropic había formalizado en Lean todo el Último Teorema de Fermat, y que la noticia "apenas había hecho ruido": señal de que el género se está saturando.
Sobre este punto llega la aportación más útil aparecida tras la primera ola de titulares, un texto de Silvia De Toffoli y Eamon Duede publicado como firma invitada en el blog de Tao. Su tesis es que existen dos nociones distintas de prueba: la prueba lógica (la validez deductiva comprobable mecánicamente, que una formalización en Lean satisface plenamente y que garantiza certeza) y la prueba inteligible (que atañe a la comprensión, a entender por qué algo es cierto). Históricamente ambas han caminado juntas, porque ningún humano podía construir una prueba lógica colosal sin aprehender primero las ideas que la hacían verdadera. Con la IA, escriben, estas dos nociones pueden ahora separarse de forma dramática. La frase que mejor resume todo el asunto es la suya: OpenAI ha dado una respuesta, pero dista mucho de estar claro que haya ofrecido una solución fecunda. Y no es una opinión aislada: el propio Clay Institute escribe en la página oficial del problema que una demostración importa porque aporta no solo certeza, sino también comprensión. Es la regla escrita del concurso, puesta en crisis por el propio concurso.
Diez mil intentos y un camino ya trazado
La parte más interesante del asunto, sin embargo, es cómo se llega a un resultado semejante, porque revela más que cualquier declaración lo que la máquina ha hecho efectivamente. Según la reconstrucción de OpenAI, la empresa puso a trabajar a unos diez mil agentes concurrentes, divididos en grupos que exploraban enfoques diversos: unos buscaban la prueba de que el fluido explota, otros la refutación opuesta, sin que se pidiera al sistema cuál de las dos era la verdadera. El coste computacional global, estimado por Simon Willison sobre los trescientos mil millones de tokens utilizados en todos los problemas abiertos abordados durante esos días (no solo los 130 mil millones dedicados en exclusiva a Navier-Stokes), rondaría los quince millones de dólares a precios de catálogo.
Sin embargo, el camino que diez mil agentes recorrieron en ochenta y ocho horas no lo abrió una máquina, lo abrieron dos matemáticos humanos años antes. Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa exploraban desde 2023 la construcción de colapsos forzados para ecuaciones emparentadas. Su trabajo permitió a Tristan Buckmaster, profesor de la Universidad de Nueva York, y a Levent Alpöge, investigador que trabaja también para Anthropic, obtener resultados análogos para otras ecuaciones a lo largo de un año de colaboración personal sufragada de su propio bolsillo. Córdoba lo dice con una frase que vale más que cualquier análisis técnico: si su trabajo no hubiera existido, la inteligencia artificial no habría resuelto el problema. Y el propio Tao, el 3 de septiembre, tres días antes del anuncio, ya había descrito públicamente la estrategia en cuatro pasos que conducía a la solución, calificándola de "estrategia razonablemente bien definida". La máquina no encontró la vía: la recorrió en ochenta y ocho horas en lugar de meses.
Esto no significa que se trate de pura fuerza bruta. Bryna Kra, matemática especializada en otro problema de largo recorrido (la conjetura de Nivat), relata que ella y sus colegas intuían desde hacía años dónde se escondía la conexión entre dos enfoques distintos, sin lograr dar con ella. Una máquina, escribe, no necesita años para absorber áreas distintas de las matemáticas antes de hallar conexiones, y puede probar miles de combinaciones sin desalentarse jamás. Es un elogio, no una condena: la máquina hace bien la parte mecanizable, buscar, combinar y verificar sobre un mapa trazado previamente por otros. Aún no ha demostrado saber generar la pregunta siguiente, la que decide dónde excavar la próxima vez.
Existe sin embargo un reverso más inquietante de todo esto, y es tal vez la tesis más contundente planteada por Tao en este asunto. Si un proceso iterativo de este tipo —que normalmente genera intuiciones valiosísimas sobre el funcionamiento real de los fluidos— es conducido íntegramente por una corporación que mantiene el recorrido casi por completo fuera de la vista pública, entonces, aun resolviendo técnicamente el problema, casi nada se añade al conocimiento colectivo. La verdadera divisoria, según esta lectura, no es fuerza bruta frente a ingenio humano, sino proceso publicado frente a proceso oculto. OpenAI hizo pública la meta, no el camino.
Veinticinco medallas Fields, una preocupación compartida
El 11 de septiembre, veinticinco galardonados con la Medalla Fields, entre ellos el propio Tao, firmaron una declaración redactada con urgencia, sin el proceso de consulta habitual, "porque la urgencia de la situación" lo requería. El texto no condena el uso de la inteligencia artificial en sí, pero denuncia un desacople entre los objetivos de las empresas que desarrollan estos modelos y los de la comunidad matemática: resolver problemas como escaparate publicitario corre el riesgo de dañar la propia disciplina. La producción cada vez más rápida de enunciados de verdadero o falso, escriben, podría destruir terreno fértil en lugar de dar vida a nuevas ideas, y la prisa con la que se anuncian estos resultados plantea también seria inquietud sobre la atribución del mérito.
La European Mathematical Society, en un comunicado del 10 de septiembre firmado por su presidente Jan Philip Solovej, llega a una fórmula que es tal vez la crítica más certera de todas: no basta con decir que la IA no sabe hacer matemáticas; el problema real es que el modelo utilizado para este resultado sigue siendo interno de OpenAI y no es accesible para nadie más. En un espíritu de ciencia abierta, escribe la EMS, este es un problema que la comunidad matemática debe afrontar. No es una objeción sobre el fondo del resultado, sino una objeción sobre el acceso.
El crédito disputado
El aspecto más delicado atañe a lo que ocurrió exactamente entre el 3 y el 8 de septiembre, y aquí rige la regla de que lo cuestionado debe atribuirse a quien lo afirma, sin tomar partido. Buckmaster relata, en un documento publicado pocas horas antes del anuncio oficial, haber sido contactado por OpenAI tras haber escrito él mismo a un investigador de la empresa, preocupado por que los rumores sobre su trabajo con Alpöge hubieran desencadenado una carrera competitiva. Durante una llamada el 6 de septiembre le describen una prueba para Navier-Stokes "forzado", precisamente la dirección que él y Alpöge habían elegido discretamente: la califica de señal de alarma, porque no es una dirección a la que se llegue en pocos días partiendo solo del enunciado del problema. Buckmaster cuenta también haber escuchado, a propósito de la posibilidad de quedarse fuera de la publicación, la frase "¿por qué arruinar tu carrera?", que interpretó como una amenaza velada.
Sébastien Bubeck, investigador de OpenAI presente en esa llamada, publicó una versión distinta del mismo episodio: afirma haber hecho ese comentario en un contexto completamente diferente, debatiendo quién debía figurar como autor principal en una reescritura de la prueba por parte de OpenAI, y haber pedido disculpas en el acto por la desafortunada elección de palabras. Sam Altman, por su parte, escribió que su equipo actuó con integridad, que inicialmente creían estar trabajando de cara a un anuncio conjunto y que, tras descubrir que Buckmaster y Alpöge habían resuelto un problema distinto (Euler, no Navier-Stokes), les ofrecieron publicar primero. Alpöge, en su propio perfil, confirma los hechos principales pero otorga un significado opuesto a los mismos acontecimientos, reivindicando explícitamente haber utilizado siempre y deseado agradecer públicamente el uso de herramientas de IA, incluidas las de OpenAI, en su trabajo.
Las dos versiones de esa llamada telefónica resultan incompatibles y no hay elementos para determinar cuál es la correcta. Lo que sí es verificable, en cambio, según una auditoría de Emily Riehl en X difundida el 9 de septiembre de 2026, es la bibliografía: comprobaciones en Wayback Machine confirman que el documento público de OpenAI se actualizó el 8 de septiembre a las 19:09 GMT, añadiendo precisamente las citas a Córdoba y Martínez-Zoroa que en la primera versión faltaban. No es una opinión, es una marca de tiempo.
La paradoja de "frenar"
Un detalle vincula este asunto con un acontecimiento casi paralelo surgido pocos días después. El 12 de septiembre Dario Amodei, consejero delegado de Anthropic, publicaba un ensayo titulado We Must Pace the Frontier ("Debemos graduar el ritmo de la frontera"), en el que sostiene que la industria debe frenar deliberadamente el ritmo al que aumenta la capacidad de sus modelos. En cuestión de horas, Sam Altman escribió estar de acuerdo, y Elon Musk respondió con dos palabras: "Dario is right" (Dario tiene razón). Es la misma e idéntica palabra, pacing (graduación del ritmo), que aparece cuatro días antes en la página de OpenAI sobre el resultado de Navier-Stokes, donde la empresa escribe que pretende guiar y graduar el ritmo de sus avances.
No es un detalle decorativo. El propio Amodei explica que el margen que tienen las empresas estadounidenses para frenar depende de la ventaja que lleven respecto a China, y dedica una parte sustancial del texto a pedir al gobierno que bloquee la venta de chips avanzados a Pekín y combata la llamada destilación de modelos —la práctica de entrenar un modelo más pequeño para imitar a uno más potente. Si se ejecutan bien, escribe, estas medidas ampliarían la ventaja estadounidense en los próximos tres a cinco años.
Las lecturas críticas no se hicieron esperar y proceden de sectores muy diversos. The Register lo describió como un intento de lograr condiciones regulatorias favorables disfrazado de apelación a la seguridad. Un análisis independiente señala que el ensayo pide al gobierno dos cosas muy concretas —detener la venta de chips a China y atajar la destilación—, mientras que la parte sobre cooperación internacional serviría más para proyectar una imagen de responsabilidad que para producir un acuerdo realista con Pekín que el propio Amodei, según esta lectura, sabe inalcanzable. Incluso observadores cautos del sector señalan que un compromiso real de frenar significaría detener los entrenamientos, no simplemente añadir observadores externos con derecho de publicación: a los observadores se les puede ignorar, a los entrenamientos no. Incluso un comentario de la prensa estatal china, que obviamente tiene su propio interés en subrayarlo, llega a la misma conclusión, interpretando el ensayo como una herramienta para preservar la hegemonía tecnológica estadounidense más que como una propuesta de seguridad compartida.
No todo el mundo interpreta el ensayo como un mero ejercicio de imagen. Demis Hassabis, consejero delegado de Google DeepMind, lo calificó públicamente de paso en la dirección correcta, añadiendo que los detalles están por pulir pero que el planteamiento de fondo es acertado. Zvi Mowshowitz, uno de los analistas más seguidos en materia de seguridad en IA y generalmente severo con las empresas del sector, lo definió como "una propuesta excelente", argumentando que el primer compromiso concreto —evaluadores externos con acceso permanente— no es en absoluto simbólico: en el texto de Amodei estos observadores obtienen mesa, tarjeta de acceso, ordenadores de la empresa y, sobre todo, el derecho a publicar sus conclusiones sin control editorial de la compañía, permitiéndose tachaduras solo por motivos de seguridad o secreto legal, nunca para ocultar resultados desfavorables. Es un detalle que los críticos que tildan el ensayo de simple retórica tienden a omitir: de respetarse genuinamente, sitúa el poder de verificación fuera de la empresa, algo que ningún laboratorio había hecho hasta ahora en esta forma.
Es el mismo esquema que atraviesa este artículo, solo que a una escala diferente. OpenAI utilizó el resultado de Navier-Stokes también para informar al mundo del ritmo de sus avances —una frase que construye a la vez dos cosas: la imagen de una empresa peligrosamente poderosa y la premisa para solicitar, después, ser regulada bajo sus propios términos. La pregunta que plantean los críticos del ensayo de Amodei es la misma que la comunidad matemática formula sobre el anuncio de OpenAI: quien fija el ritmo, ¿está realmente frenando o solo elige mejor las palabras con las que describe su carrera?
Qué se vuelve escaso
El hilo que sostiene toda esta historia, incluida la paradoja de frenar, no es "quién tiene razón", es una pregunta más sencilla: ¿quién verifica qué? Lean verifica la deducción, no el enunciado. Las corporaciones verifican un modelo, no el interés público. El Clay Institute —que a fecha de hoy nada ha validado y mantiene el problema marcado como "activo" y no como "resuelto"— verifica con una deliberación deliberadamente pausada. Nadie, por ahora, verifica la elección de qué problema vale realmente la pena abordar, y nadie, a juzgar por las críticas al ensayo de Amodei, verifica si quienes piden frenar están realmente frenando o solo seleccionan con más cuidado las palabras con las que describen su carrera.
Bryna Kra cierra su reflexión con la pregunta que tal vez más importa: ¿qué valoramos en matemáticas ahora que cierto tipo de hallazgo ha dejado de ser un recurso escaso? Es una pregunta que puede formularse fuera de las matemáticas a cualquiera que prometa frenar mientras continúa, en la misma frase, explicando lo imparable que es ya su tecnología. Daniel Litt, matemático de la Universidad de Toronto, ofrece tal vez la respuesta más constructiva del expediente, proponiendo medir el valor académico en seminarios y debates públicos en lugar de en la sola producción de artículos —porque quien solo ha pulsado un botón sin comprender difícilmente superará un debate riguroso ante sus colegas. Es un principio válido también fuera de la academia: la transparencia se mide en lo que se muestra paso a paso, no en lo que se promete con palabras. Litt concluye con una frase que merece la pena conservar: queda aún infinitamente mucho por aprender; hemos estado siempre al principio, y siempre lo estaremos. Vale para las matemáticas, y tal vez vale también para quienes usan las matemáticas como peón en una partida más grande.
Nota: algunas fuentes citadas en este artículo (publicaciones en Mastodon, documentos PDF, publicaciones en X) han sido verificadas cruzando múltiples fuentes independientes; cuando el contenido original ya no se encuentra accesible públicamente, la referencia sigue siendo rastreable a través de los medios que se hicieron eco (entre ellos Nature, Quanta Magazine y Axios).